Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。

为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。

很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？

热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……

假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？

由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

Solution 

感觉最近降智严重啊……设$f[i][j][x][y]$表示放了$i$个男的，$j$个女的，从当前点往前延伸最大的男减女的差是$x$，最大的女减男的差是$y$。转移看代码吧……

Code

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #define MOD (12345678) 4 using namespace std; 5  6 int n,m,k,ans,f[152][152][22][22]; 7  8 int main() 9 {10     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);11     f[0][0][0][0]=1;12     for (int i=0; i<=n; ++i)13         for (int j=0; j<=m; ++j)14             for (int x=0; x<=k; ++x)15                 for (int y=0; y<=k; ++y)16                 {17                     if (x+1<=k) (f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y])%=MOD;18                     if (y+1<=k) (f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y])%=MOD;19                 }20     for (int i=0; i<=k; ++i)21         for (int j=0; j<=k; ++j)22             (ans+=f[n][m][i][j])%=MOD;23     printf("%d\n",ans);24 }